STATISTIKA - Ukuran Pemutusan

             STATISTIKA BAB III

                                         UKURAN PEMUTUSAN

DI SUSUN OLEH :

v  

v  Edward Rudi  Rumatrai :10. 021. 056

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS BHAYANGKARA SURABAYA

2012

KATA PENGANTAR

            Puji syukur penulis hanturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul ” Satatistik I ”. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas kuliah mata kuliah Akuntansi Manajemen. Selain itu makalah ini juga dibuat dengan tujuan agar para pembaca dapat mengetahui tentang ruang lingkup akuntansi manajemen. Dan agar para pembaca dapat lebih memahami apa yang dimaksud dengan akuntansi manajemen itu sendiri.

            Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Hj musriha. selaku dosen mata kuliah Statistik I . Dan penulis juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan makalah ini.

            Penulis menyadari, makalah ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari para pembaca. Semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk para pembaca sekalian.

                                                                   Surabaya, 07  Juli 2012

                                                                                                   Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR…………………………………………………………………………...

DAFAR ISI……………………………………………………………………………………….

3. 1 PENGANTAR…………………………………………………………………………….....

3. 2 RATA HITUNG……………………………………………………………………………..

3 .2. 1 Rata rata Hitung Populasi………………………………………………………….

3. 2. 2 Rata rata hitung sampel…………………………………………………………….

3. 2. 3 Rata rata hitung  tertimbang………………………………………………………

3. 2 4 Data Berkelompok…………………………….……………………………………..

3. 2. 5 Memahami Sifat Rata Rata Hitung………………………………………………..

3. 3 MEDIAN……………………………………………………………………………………..

3. 3.1 Median Untuk Data Tidak Berkelompok………………………………………….

3. 3. 2 Median Untuk Data Berkelompok…………………………………………………

3. 3. 3 Sifat Median…………………………………………………………………………

3. 4 MODUS………………………………………………………………………………………

3.5  HUBUNGAN RATA RATA , HITUNG ,MEDIAN, MODUS……………………………

3. 6 UKURAN LETAK…………………………………………………………………………..

3. 6. 1 Kuartil……………………………………………………………………………….

3. 6. 2 Desil…………………………………………………………………………………..

3. 6. 3 Persentil……………………………………………………………………………...

3. 7 RINGKASAN………………………………………………………………………………...

3.8 LATIHAN SOAL DAN JAWAB……………………………………………………………

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………………….

3.1  Pengantar

Pemakaian ukuran pemusatan baik berupa rata-rata hitung,median maupun modus sering dipakai dalam banyak peristiwa baik ekonomi maupun sektor lain.berikut beberapa contoh pemakaian ukuran pemusatan:

1.      Berdasarkan data harian Kompas 5 maret 2003 dan majalah investor No 27,rata-rata harga saham dari 20 saham pilihan bulan maret 2003 adalah Rp 490,75 per saham, rata-rata harga saham khusus sektor perbankan Rp 420 per lembar, sadangkan rata-rata harga saham sector restoran, hotel, dan pariwasata mencapai Rp 728 per lembar.

2.      Bank Indonesia menyatakan bahwa rata-rata laju inflasi di Indonesia selama periode 1995-2000 adalah 19,53%, sedangkan korea selatan 4,18% dan Amerika Serikat 2,35%.

3.      Penelitain Proyek Pembinaan Usaha Kecil dan Menengah, UBM tahun 2002 menunjukkan dari 35 perusahaan yang dibina rata-rata 71,6%menytakan setuju untuk memperbaiki sestem penyusunan anggaran, dan rata-rata 78,8% menyatakan setuju untuk perbaikan system informasi manajemen

4.      Data BPS menunjukan bahwa rata-rata suku bunga kredit Bank Umum Pemerintah selama 4 tahun terakir adalah 20,02% per tahun, Bank Umum Swasta 25,44%,Bank pembangunan Daerah 22,82%,sedangkan Bank Asing, dan Bank Campuran 21,72%.

3.2  Rata-rata Hitung

Rata-rata hit merupakan merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterpusatan data.

Untuk mempermudah memehami tentang rata-rata hitung,pada sub-bab ini akan dibahas secara berurutan Rata-rata hitung populasi, Rata-rata hitung sampel, Rata-rata hitung tertimbang, Rata-rata hitung  data berkelompok.

3.2.1  Rata-rata Hitung Populasi

Rata-rata hitung populasi merupakan nilai rata-rata dari data populasi. Pengertian populasi seperti ditemuan pada Bab 1, adalah semua anggota dari suatu ekosistem atau keseluruhan anggota dari suatu kolompok. Contoh populasi saham pilihan bulan maret 2003 pada bursa efek Jakarta ada 20 buah, populasi pengusaha rotan di Sulawesi selatan ada 35 anggota, populasi di Indonesia tahun 2003 ada 35 buah (27 populasi ditambah dengan propinsi baru yaitu Banten, Bangka Belitung, Kepulauan Riau Minahasa, Maluku Selatan, Maluku Utara, Papua Timur, Papua Barat dan Papua Selatan dan kehilangan satu propinsi Timor-Timur).pada umunya yang dimaksud dengan populasi adalah semua hal, objek atau orang yang ingin dipelajari.

                                                 

                                               jumlah seluru nilai dalam populasi

Rata-rata hitung populasi =

                                               Jumlah data/observasi dalam populasi

Rata-rata hitung populasi yang bisa disebut dengan paremeter juga dapat disajikan dalam bentuk symbol yaitu      

                 

 µ=s

            Di mana:

                        µ  : rata-rata hitung populasi

                        Σ  : symbol dari operasi penjumlahan symbol Σ dibaca sigma

                        𝗑  : jumlah total data atau pengamatan dalam populasi

                        N  : jumlah total data atau pengamatan dalam populasi

                        Σ𝗑 : jumlah dari keseluruhan nilai x ( data ) dalam populasi

3.2.2  Rata-rata Hitung Sampel

Rata-rata hitung sampel secara teknik perhitungan relatif hamir sama dengan rata-rata hitung popilasi. Pada Rata-rata hitung sempel ditekankan pada unsure sampelnya.penertian sampelsebagaimana diuraikan pada Bab 1 adalah suatu bagian atau proporsi daripopulasi tertentuyang menjadi kajian atau perhatian. Mengapa tidak menggunakan populasi saja? Alas an utamanya adanya ketrbatasan waktu, biaya, dan tenaga. Anda bayangkan untuk mengetahui pendidikan  orang di Indonesia harus dilakukan dengan menanyai seluru penduduk indonesiaatau bagian quality control pada persahaan, apakah bagian ini harus meniliti semua produk yang dihasilkan, kalau semua produk dijadikan simple,lalu bagian mana yang dijual? Contoh lain adalah bagian ranting acara televisi perlu semua orang ditanyai acara apa yang dilihat?  Berdasarkan kondisi keseluruhan populasi. Oleh sebab itu, pemilihan sampel dari populasi dilakukan dengan memberikan peluang yang sama terhadap semua anggota populasi dilakukan dengan cara lain, sampel diplih dengan pertimbangan khusus dan disesuaikan dengan tujuan. Beberpa cara pemilihan sampel dari populasi dapat dilakukan dengan pengocokan sampel atau memakai table random.

Rata-rata hitung sampel dihitung dengan cara:

Rata-rata hitung sampel =

Rata-rata hitung sampel atau ukuran lainyang berdasarkan pada sampel biasa disebut dengan statistik juga dapat di sajikan dalam bentuk symbol sabagai bentuk:

                                                                                  

Di mana:

     𝗑  : Rata-rata hitung sampel.simbol x dibaca “x bar”

     Σ  : Simbol dari operasii penjumlahan symbol Σ dibaca sigma

     𝗑  : jumlah total data atau pengamatan dari sampel

     N  : jumlah total data atau pengamatan dari simple

     Σ𝗑 : jumlah dari keseluruhan nilai x (data) dari sampel

3.2.3  Rata-rata Hitung tertimbang

Pada perhitungan rata-rata hitung populasi dan sampel setiap data dianggap mempunyai tingkat atau bobot yang sama. Namun demikian, dalam bebrapa kasus ada data yang dipandang mepunyai bobot yang berbeda. Pertanyaan awal pada sub-bab ini, mengapa ada data mempunyai bobot yang berbeda? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, berikut berapa kasus untuk memperjelas mengapa diperlukan pembobotan?

1.       Pengaruh waktu. Data dengan waktu yang mempunyai dampak yang berbeda. Teori okonomi menyatakan bahwa permintaan dipengaruhi oleh pendapatan. Pengaruh pendapatan tahun ini (y,) dengan pendapatan tahun lalu (y_t-1) atau bahkan dua tahun lalu  (y_t-2) berbeda.permintaan banyak dipengaruhi oleh yt’dibandingkan dengan y_t-1 dan y_1-2 Oleh sebab itu, bobot yt dianggap lebih besar dibandingkan dengan bobot y_t-1 dan y_t-2.

2.      Pengaruh volume. Data dengan pengaruh volume berbeda juga mempunyai dampak yang berbeda. Contoh PT Telkom dan PT Alfa Retailindo, kedua perusahaan misalnya mengalami kenaikan keuntungan sebesar 20%. Kanaikan 20% pada PT Telkommemberikan kenaikan sebesar Rp1.5 triliun (0,2 x 7,568), sedang pada PT Alfa Retailindo sebesar Rp 5 maliar (0,2 x 25). Dipandang perlu memberikan pembobotan yang berbeda antara PT Telkom dan PT Alfa Retailindo.

  

Atau dapat disederhanakan menjadi  :    

Di mana:

X   :  rata-rata hitung tertimbang

Σ   :  simbol dari operasi penjumlahan

𝗑     :  Nilai data yang berada dalam populasi/sampel

N   :  jumlah total data atau pengamaan dari populasi/sampel

W  :  Nilai bobot dari suatu data.

3.2.4  Rata-rata Data Berkelompok

Pada sub-bab 32.1 sampai 32.2di bahas cara memperoleh rata-rata hitung untuk data tunggal pada sub-bab ini, akan dibahas tentang rata-rata data berkelompok. Pengertian data berkelompok adalah data yang suda dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi.data yang suda dikelompokkan akan kehilangan identitas data menta sehingga untuk melihat nilai rata-rata hitung harus diduga dari distribusi frekuensinya.

Pengelompnkan data dalam bentuk distribusi sebagaimana dijelaskan pada Bab 2.akan memperrmuda untuk memahami dan menyederhanakan data. Data-data yang sudah dikelompokkan dalam satu kelas akan memiliki karakteristik yang sama, dan dalam satu kelas akan mencerminkan oleh nilai tengah kelasnya. Oleh sebab itu, rata-rata hitung untuk data brkelompok baik populasi maupun sampel dirumuskan sebagai berikut.

                                      X =

  Di mana:

             X      :  Rata-rata data berkelompok

Σ        :  Simbol dari  operasi penjumlahan

f        :  Frekuensi masing-masing kelas

X       : Nilai tengah masing-masing kelas

ΣfX   :  Jumlah dari seluru hasil perklian antara frekuensi dan nilai tengah masing-masing     kelas

N       :  Jumlah total data atau pengamatan.

Contoh:

Brikut adalah data yang sudah dikelompokan dari 20 perusahaan yang sahamnya menjadi pilihan pada bulan Maret 2003.buatlah nilai rata-rata untuk harga saham pilihan tersebut.

Interval	Nilai Tengah (x)	Jumlah Frekuensi ( f )
160-303	231,5	2
304-447	375,5	5
448-591	519,5	9
592-735	663,5	3
736-878	807,0	1

Penyelesaiannya:

= 9.813,5/20 = 490,7

Jadi rata-rata harga saham pilihan untuk 20 perusahaan adalah Rp 490,7 per lembar.

3.2.5  Memahami Sifat Rata-Rata Hitung

Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

1.      Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung

2.      Semua nilai data harus dimasukan kedalam perhitungan rata-rata hitung.

3.      Satu kelompok baik kales maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

4.      Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

5.      Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

6.      Rata-rata hitung sebagai sebagai titik keseimbangan dari keseluruan data, maka letaknya berada ditengah data.

7.      Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil.

8.      Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

3.3  Median

Median merupakan salah satu ukuran pemusatan..Median merupakan suatu nilai berada di tengah tengah data ,setelah data tersebut di urutkan . Mungkin anda bertanya , mengapa perlu median setelah anda pelajari rata –rata hitung? Dari sifat rata –rata hitung di ketahui bahwa rata –rata hitung sangat di pengaruhi oleh   oleh data ekstrim baik yang terbesar maupun yang terkecil, rata rata  hitung tidak mencerminkan kondisi sebenarnya. Pada contoh 3.2 nilai rata rata dari laba bersih 9 perusahaan Rp.1.142.67 miliar. Apabila anda mempunyai perusahan dengan hanya Rp 20 miliar, apakah anda termasuk kelompok tersebut?

Nilai rata-rata hitung lababersih tersebut mengandung makna bias, karna ada data yang sangat ekstrim yaitu nilai tertinngi mencapai Rp 7.568 miliar dan terkecil Rp 15 miliar, di mana jarak tertinggi mencapai hamper 505 kali dari yang terkecil.

3. 3.1 Median untuk Data Tidak Berkelompok

Median untuk data tidak berkelompok adalah nilai yang letaknya di tengah data yang telah di urutkan, namun datanya belum dikelompokan ke dalam kelas/kategori tertentu atau belum dalam bentuk distribusi frekwensi.

1.      Letak dari median dapat dicari dengan rumus (n+1)/2

2.      Apabila jumlah datanya ganjil, maka nilai median merupakan nilai yang letaknya di tengah data.

3.       Apabila jumlah datanya genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya berada di tengah.

Contoh 3-7

Berikut adalah rencana penambahan pesawat dari 6 perusahaan maskapai penerbangan nasional pada tahun 2007

No	Nama Maskapai Penerbangan	Unit Rencana Penambahan
1	Garuda Indonesia	8
2	Merpati Nusantara	8
3	Lion Air	30
4	Pelita Air Service	3
5	Adam Air	6
6	Mandala Airlines	2

(Ket : garis diantas adalah letak median)

Carilah letak dan nilai median dari contoh tersebut!

Penyelesaian:

1.      Menentukan letak median(n+1)/2= 3,5

2.      Mengurutkan data dari yang terbesar ke terkecil. Urutan menjadi

Urutan nilai : 30 8 8 6 3 2

Urutan latak : 1 2 3 4 5 6

3.      Letak median 3,5 terletak antara urutan letak 3 dan 4. Nilai median adalah nilai ke-3 ditambah nilai ke-4 dibagi 2 yaitu (8+6)/2 = 7. Jadi nilai median adalah 7

3.3.2        Median untuk Data Berkelompok

Pengertian median untuk data berkelompok tetaplah sama yaitu nilai yang letaknya ada ditengah data, sehingga data berada setengahnya di atas dan setengahnya di bawah. Yang membedakan median data berkelompok dan median data tidak berkelompok adalah pada data berkelompok nilai informasinya atau karakteristik dari masing-masing data tidak dapat diidentifikasi lagi, yang dapat diketahui hanya karakter dari kelas atau intervalnya. Akibatnya akan terdapat kesulitan dalam menentukan nilai median yang tepat  pada suatu interval kelas. Oleh sebab itu, pendugaan dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1.      Menentukan letak kelas di mana nilai median berada, letak median untuk data berkelompok adalah n/2, di mana n adalah jumlah frekwensi.

2.      Melakukan interpolasi di kelas median untuk mendapatkan nilai median dengan rumus sebagai berikut:

n – Cf                       Md = L +                    x 1                                                 f

Di mana:

Md : Nilai median

L     : Batas bawah atau tepi kelas di mana median berada

n     : Jumlah total frekwensi

Cf   : Frekuensi komulatif sebelum kelas median berada

f      : Frekuensi di mana kelas median berada

i       : Besarnya interval kelas

3.3.3 Sifat-sifat median

1.      Nilai median bersifat unik, untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median.

2.      Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya

3.      Nilai median tidk dipengaruhi oleh nilai ekstrem seperti halnya nilai rata-rata hitung

4.      Median dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi dengan kelas interval yang terbuka

Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan di samping rata-rata dan median. Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul, sebagai salah satu alat ukur modus relatif jarang digunakan dibandingkan dengan rata-rata hitung dan median.

Bagaimana mencari nilai modus?

1.      Untuk data tidak berkelompok,maka modus adalah nilai yang sering muncul atau frekuensi yang paling banyak.

2.      Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus sebagai berikut:

d1 Mo = L +                    . i             d1 + d2

Di mana

Mo : Nilai modus

L    : Batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada

d1 :  Selisih frekuensi modus dengan kelas sebelumnya

d2 :  Selisih frekuensi modus dengan kelas sesudahnya.

contoh 3-9

Berikut adalah nilau PAR dari 8 perusahaan di BEJ berdasarkan analisis PT Bahan Sekuritas. Hitunglah nilai modusnya!

No 1	Nama Perusahaan PT Telkom	Nilai PAR 500
2	PT Astra Indonesia	500
3	PT TempoScan Pasific	500
4	PT Bank Centra Asia	250
5	PT Unilever Indonesia	100
6	PT International Nikel	1000
7 8	PT Semen Cibinong PT Ramayana Lestari S.	500 200

 Penyelesaian:

1.      Menghitung angka yang sering muncul yaitu 500 = 4,250 = 2,100 =1, dan 1.000 = 1

2.      Jadi modusnya adalah 500, yaitu angka yang paling sering muncul.

3.4 MODUS

Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan disamping rata rata hitung dan median. Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul. Sebagai contoh modus seperti merek mobil apa yang banyak dibeli konsumen, berapa tingkat inflasi yang sering terjadi tahun 2003, dan apa tingkat pendidikan yang umum di indonesia. Jawaban atas pertanyaan tersebut adalah modus.

Kaji kasus : persaingan ketat industri mobil : model baru dibuat

Tidak ada krisis dalam bisnis otomotif . ketika krisis terjadi penjualan mobil meningkat 5% dan mencapai 318.000 unit . bila dibandingkan dengan jenisnya, konsumen lebih senang dengan jenis non sedan. Alasan konsumen adalah non sedan lebih irit dan lega.

Apabila dilihat dari persaingna antar merek. Maka untuk mobil non sedan didominasi oleh mitsubhisi diikuti dengan toyota, suzuki, isuzu, dan daihatsu. Pengembangan mitsubishi kuda rupanya bersaing dengan toyota kijang. Untuk kelas sedan, toyota sangatlah dominan dalam pasar dibandingkan dengan honda, suzuki, hyundai dan BMW. Kejutan toyota dengan solunanya mampu mendongkrak penjualan mobil sedan toyota.

Sumber : indonesia corp

Dari kasus diatas dapat disimpulkan bahwa modus untuk jenis mobil adalah jenis non sedan. Untuk mobil merek non sedan, maka mitsubishi adalah modus., sedangkan untuk mobil sedan modusnya adalah toyota.

Modus sebagai ukuran pemusatan mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kemudahan modus adalah mudah ditemukan, dapat digunakan untuk semua skala pengukuran, serta tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Namun modus juga mempunyai kelemahan diantaranya kadangkala sekumpulan data tidak mempunyai modus, sehingga semua data dianggap modus. Kelemahan lain kadangkala sekumpulan data memiliki modus lebih dari satu. Oleh sebab itu sebagai salah satu alat ukur, modus relatif jarang digunakan dibandingkan dengan rata rata hitung dan median.

Bagaimana mencari nilai modus?

1.      Untuk data tidak berkelompok, maka modus adalah nilai yang sering muncul atau frekuensi yang paling banyak.

2.      Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus sebagai berikut :

Mo = L +     D1         . i

                 D1 +D2

Dimana :

Mo       : Nilai modus

L          : Batas bawah atau kelas dimana modus berada

D1       : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

D2       : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

I           : besarnya interval kelas

Contoh :

Berikut adalah nilai PAR dari 8 perusahaan di BEJ berdasarkan analasis PT. BAHANA SEKURITAS, hitunglah nilai modusnya !

No	Nama Perusahaan	Nilai PAR
1	PT. Telkom Tbk.	500
2	PT. Astra International Tbk	500
3	PT. Tempo scan pacific Tbk	500
4	PT. Bank Central Asia Tbk	250
5	PT. Universal Indonesia Tbk	100
6	PT. International nicket Tbk	1000
7	PT. Semen Cibinong Tbk	500
8	PT. Ramayana Lestari S. Tbk	250

Penyelesaian :

1.      Menghitung angka yang sering muncul yaitu 500 = 4, 250 = 2, 100=1, dan 1.000 = 1.

2.      Jadi modusnya dalah 500, yaitu angka yang paling banyak muncul.

3.5 Hubungan Rata Rata Hitung, Median, Dan Modus

1.      Kurva simetris

Kurva simetris adalah kurva dimana sisi kanan dan kiri sama, sehingga kalau dilipat dari titik tengahnya maka akan ada dua bagian yang sama. Untuk kurva yang simetris, maka nilai untuk rata rata hitung (x), median (Md), dan modus (Mo) sama. Kurva simetris juga dapat dikatakan sebagai kurva dengan kecondongan nol.

2.      Kurva condong kekiri

Kurva condong kekiri atau condong positif disebabkan nilai rata rat hitung lebih besar dibandingkan median dan modus. Hal terjadi karena adanya nilai ekstrim tinggi yang mempengaruhi nilai rata rata hitung, sedangkan median dan modus tidak terpengaruhi. Pada kejadian seperti ini data sampel atau populasi pada umumnya bernilai rendah, tetapi ada beberapa data ekstrim yang bernilai sangat tinggi, mendorong nilai rata rata meningkat.

3.      Kurva condong kekanan

Kurva condong kekanan atau condong negatif disebabkan nilai rata rata hitung lebih kecil daripada nilai median dan modus. Penyebab dari peristiwa ini adalah adanya nilai ekstrim rendah yang mempengaruhi nilai rata rata hitung. Data sampel atau populasi pada umumnya relatif tinggi dan ada beberapa data yang nilainya ekstrim sangat rendah. Hal ini menyebabkan nilai rata rata terdorong untuk turun. Dalam kondisi demikian, maka nilai rata rata hitung tidak terlalu baik digunakan dibandingkan dengan ukuran median dan modus.

Hubungan antara nilai tengah, Md dan Mo dapat disimpulkan bahwa apabila nilai tengah, Md, Mo hampir sama, maka ketiga ukuran bbaik untuk digunakan. Untuk sekumpulan data ynag memiliki nilai ekstrim baik ekstrim tinggi maupun rendah, maka curva akan condong kekiri dan kekanan, maka nilai rata rata hitung kurang baik digunakan, dan median serta modus menjadi ukuran yang lebih baik.

Untuk kasus kurva yang normal atau simetris, maka terdapat hubungan antara rata rata hitung , median, dan modus yang dinyatakan sebagai berikut:

Modus                         =  rata rata hitung – 3 (rata rata hitung - median)

Rata rata hitung = {3(median)- modus }/2

Median                          = {2 (rata rata hitung ) + modus }/3

3.6. Ukuran Letak.

Pada sebab sub- bab sebelumnya sudah di bahas ukuran pemusatan yaitu rata –rata hitung, median. Dan modus serta   ketiga ukuran pemusatan tersebut.

3.6.1 Kuartil

Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang telah di urutkan atau  data yang berkelompok 4 bagian sama besar.

                                                                                      

 

                         0     K       K2  K3       N

                      0%   25%   50%   75%      100%

Kuartil membagi data sebelah kanan 75 % kuartil 2 ( K2 ) membagi data menjadi 2 bgian yang sama yaitu sisi kanan dan sisi kiri sebanyak 50 % .kalau kurva berbentuk simetris, maka K2 akan sama dengan median .Kuartil 3 ( K3 ) membagi data sebelah kiri sebar 75% dan sebelah kanan sebesar 25 % .

3.6.2        Desil

Desil adalah ukuran letak yang telah diurutkan atau data berkelompok menjadi 10 bagian yang sama besar atau setiap bagian desil sebasar 10%.

Desil membagi data (n) jadi 10 bagian yang sama. D1  adalah kelompok data 10% seharusnya sampai 10% pertama, D2 untuk data 20% dari data pertama sampai 90% dari urutan data sangat bermanfaat apabila pengelompokan data. dalam suatu puluhan10, 20, 30….90%  namun apabila pengelompokan cukup 25, 50, dan 75% maka kuartil lebih sesuai.

                                                                                                          

         0%  10%  20% 30 % 40%  50   %60  70%   80%  90%  100%

          0     D1    D2   D3     D4    D5    D6    D7      D8    D9       n

Ukuran Letak	Rumus Ukuran Letak
	Data tidak berkelompok	Data berkelompok
Desil 1 (D)	[1(n+1) ] / 10	1n/10
Desil 2 (D2)	[2(n+1) ] / 10	2n/10
Desil 3 (D3)	[3(n+1) ] / 10	3n/10
Desil (D2)	[9(n+1) ] / 10	9n/10

3.6.3  Presentil

Presentil juga merupakan bagian dari ukuran letak. Presentil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkanatau data yang berkelompok menjadi 100 bagian yang sama besar,atau setiap bagian dari desil sebesar 1%.

Apabila kuartil hanya membagi 4, dan desil sebanyak 10.maka dengan presentil,kita dapat mengetahui pada skala yang lebih kecil seperti presentil 22 (P₂₂),atau presintil ke-66 (P₆₆) dimana pada skala kuartil dan desil tidak dapat ditemukan.

Presintil membagi data (n) menjadi 99 bagian yang sama p₁ adalah kelompok data 1% pertama, p2 untuk data 2%dari data pertama, dan seterusnya sampai P₉₉ yaitu kelompok data dari pertama sampai 99%  dari urutan data.presentil sangat bermanfaat apabila pengelompokan dalam satuan dan bukan puluhan. Apabila pengelompokan seperti 1%, 5% 35% ….99%, maka presentil akan sangat membantu. Namun apabila pengelompokkan cukup 25, 50, dan 75%,maka kuartil lebih sesuai,atau kalau hanya angka puluhan seperti 10%, 20%...90% maka desil cocok. Jadi untuk menentukan apakah menggunakan kuartil, desil, atau presentil tergantung pada tujuan dan masalah yang dihadapi.

Rumus mencari letak presentil untuk data tidak berkelompok dan berkelompok adalah sebagai berikut:

Ukuran Letak	Rumus Ukuran Letak
	Data tidak berkelompok	Data berkelompok
Presentil 1 (P1)	[1(n+1)] / 100	1n/100
Presentil 2 (P2)	[2(n+1)] / 100	2n/100
Presentil 3 (P3)	[3(n+1)] / 100	3n/100
Presentil 99(P99)	[99(n+1)] / 100	99n/100

DAFTAR PUSTAKA

v Surharyadi Purwanto S. K ( Statistika Untuk Ekonomi & Keuangan Modern )

v http // www.Statistiaka Eknomi Bisnis . Com

v http // Statistik keuangan I . co.id